Getaran dengan satu derajat kebebasan

FISKA2:  Getaran

 

 

1.1.      Getaran dengan satu derajat kebebasan

1.2.       Persamaan GHS pada Pegas

1.3.       Persamaan Osialsi pada rangkaian RLC 

Getaran dengan satu derajat kebebasan mengacu pada gerakan bolak-balik atau osilasi dari suatu objek di sepanjang satu sumbu tertentu. Ini berarti bahwa objek hanya dapat bergerak maju-mundur atau naik-turun dalam satu arah saja. Derajat kebebasan adalah istilah dalam mekanika yang menggambarkan jumlah gerakan independen yang dimiliki suatu objek. Dalam konteks ini, “satu derajat kebebasan” berarti gerakan objek hanya dapat terjadi dalam satu arah.

Contoh gambar getaran dengan satu derajat kebebasan termasuk:

1. Pegas dan massa: Bayangkan pegas yang terikat pada dinding dengan massa di ujungnya. Saat massa digerakkan ke arah pegas dan kemudian dilepaskan, itu akan bergetar maju-mundur sepanjang satu sumbu (sumbu pegas). Getaran ini adalah contoh dari getaran dengan satu derajat kebebasan.
2. Gantungan jam: Jika Anda melihat gantungan jam yang terdiri dari sebuah benda berat (seperti bola logam) yang digantung pada seutas tali, ketika bola digerakkan dari posisi seimbangnya dan kemudian dilepaskan, ia akan bergerak maju-mundur dalam satu arah. Getaran ini juga merupakan contoh dari getaran dengan satu derajat kebebasan.
3. Goyangan pintu: Ketika Anda mendorong pintu dan melepaskannya, pintu akan berayun maju-mundur dalam satu arah sebelum akhirnya berhenti. Gerakan ayunan pintu ini juga dapat dianggap sebagai contoh dari getaran dengan satu derajat kebebasan.

Semua contoh ini menunjukkan gerakan osilasi yang terjadi hanya dalam satu arah tertentu, yang merupakan karakteristik dari getaran dengan satu derajat kebebasan

Rumus pada Pegas :

Hukum Hooke menyatakan bahwa pertambahan panjang bahan sebanding dengan gaya tarik yang dikenakan pada pegas sebelum melampaui batas elastisitas pegas.

Persamaan GHS pada Bandul

Persamaan GHS (atau Persamaan Gerak Harmonik Sederhana) pada bandul adalah persamaan diferensial yangdigunakan untuk menggambarkan gerakan osilasi dari bandul sederhana dalammekanika. Bandul sederhana terdiri dari massa yang diikatkan pada tali atau batang yang tidak lentur dan digantungkan dari suatu titik tetap. Ketika bandul diberikan dorongan kesamping dari posisi keseimbangannya,ia akan bergerak maju-mundur 

Contoh soal 1

Sebuah pegas memiliki konstanta pegas k = 400 N/m. Saat beban bermassa 10 kg digantungkan pada ujung pegas, ternyata panjang pegas menjadi 85 cm. Berapakah panjang pegas mula-mula? (Anggap g = 10 m/s2) space

      

                    

 Persamaan GHS pada bandul diberikan oleh:

Disini,

•         Θ adalahsudut dari bandul terhadap posisi keseimbangannya,
•         t adalahwaktu,
•          g adalah percepatan gravitasi,
•      L adalah panjang tali atau batang bandul

             

Persamaan GHS pada RLC

Persamaan osilasi pada rangkaian RLC (Resistor-Inductor-Capacitor) adalah persamaan diferensial yang menggambarkan perilaku osilasi pada rangkaian yang terdiri dari resistor, induktor, dan kapasitor. Rangkaian RLC adalah salah satu jenis rangkaian yang paling umum ditemui dalam dunia elektronika dan sistem kontrol. Persamaan ini memodelkan bagaimana arus dan tegangan dalam rangkaian berubah seiring waktu.

Persamaan umum untuk rangkaian RLC dalam domain waktu adalah sebagai berikut

L adalah induktansi (dalam henry),

R adalah resistansi (dalam ohm),

C adalah kapasitansi (dalam farad),

i adalah arus (dalam ampere),

t adalah waktu (dalam detik),  

V(t) adalah sumber tegangan yang bervariasi terhadap waktu