RL2 #4 Tegangan, arus dan Admitansi komplek

Kenapa harus menghitung admintansi

Menghitung admitansi kompleks penting dalam analisis rangkaian listrik AC karena memberikan perspektif alternatif dari impedansi dan mempermudah perhitungan dalam beberapa situasi. Berikut adalah alasan utama mengapa admitansi perlu dihitung:

Kebalikan dari Impedansi

Admitansi (( Y )) adalah kebalikan dari impedansi

 Dalam beberapa rangkaian, terutama yang paralel, menghitung admitansi lebih mudah daripada impedansi karena admitansi total pada rangkaian paralel adalah penjumlahan langsung dari admitansi masing-masing cabang      (Y  total  = Y1+Y2+…Y )   

  sedangkan impedansi paralel memerlukan perhitungan yang lebih rumit  

Impedansi Kompleks

adalah konsep dalam analisis rangkaian listrik AC (arus bolak-balik) yang menggambarkan total hambatan terhadap aliran arus listrik, dengan mempertimbangkan  

·         resistansi (hambatan murni) dan

·         reaktansi  (hambatan akibat induktansi dan kapasitansi).

o   Reaktansi Induktif   (X _L)  Berbanding lurus dengan frekuensi (X_L=ωL   , memberikan kontribusi positif pada bagian imajiner (+j X _L  )

o   Reaktansi kapasitif (X _c)  Berbanding terbalik dengan frekuensi (X_L=

   , memberikan kontribusi negatif pada bagian imajiner (-j X _c  )

Impedansi kompleks dinyatakan dalam bentuk bilangan kompleks karena arus dan tegangan AC memiliki perbedaan fase, yang tidak dapat diwakili hanya dengan angka real.

Definisi:             

Impedansi kompleks (( Z )) diukur dalam ohm (Ω\Omega ) ) dan dinyatakan sebagai:

Z=R+ jX   

                                        Unit imajiner (j²=−1)

Soal

Sebuah rangkaian listrik AC memiliki impedansi total Z=3+j4 ΩZ = 3 + j4 . Tegangan sumber diberikan sebagai V=100∠30∘   (dalam bentuk polar).

·         Tentukan arus yang mengalir dalam rangkaian dalam bentuk polar dan rektangular.

·         Hitung admitansi kompleks dari rangkaian dalam bentuk rektangular.

·         Tentukan tegangan pada resistor (R=3 Ω )  dalam bentuk polar.

Tegangan dirubah dalam bentuk  rectangular V=100∠30^∘=100(cos 30^∘+jsin30^∘) =100(0.866+j0.5)      =   86.6+j50 V

Hitung arus dalam bentuk rectangular : 

Ubah arus dalam bentuk Polar

Menentukan Admintansi kompleks   

Menentukan tegangan resistor :                 V _R =  I . R
     V _R =  I . R  = 18.392 – j 7.856 A             R = 3 Ω

 

Admitansi Kemudahan dalam Perhitungan Kompleks:

Admitansi kompleks terdiri dari konduktansi (bagian real) dan susceptansi (bagian imajiner), yang membantu memahami sifat rangkaian (resistif, induktif, atau kapasitif).

 

Dalam bentuk rektangular (Y=G+jB), admitansi mempermudah analisis daya aktif (terkait ( G )) dan daya reaktif (terkait ( B )).

Desain dan Analisis Sistem:

Admitansi sering digunakan dalam analisis jaringan listrik, seperti pada sistem transmisi daya atau filter, untuk menentukan bagaimana arus mengalir melalui berbagai jalur.

 

Dalam teknik kontrol atau elektronika, admitansi membantu mendesain rangkaian dengan respons frekuensi tertentu.

Hubungan dengan Daya:

Admitansi memudahkan perhitungan daya kompleks (S=V²⋅Y), di mana bagian real dari admitansi (konduktansi) berkaitan dengan daya aktif, dan bagian imajiner (susceptansi) berkaitan dengan daya reaktif.

Contoh Praktis:

Misalkan sebuah rangkaian paralel memiliki dua cabang dengan impedansi:

Z1=3+j4 Ω                Z2=6−j8 Ω

Menghitung impedansi total langsung akan rumit karena memerlukan operasi pembagian kompleks. Namun, dengan admitans

 

Kesimpulan:

Admitansi dihitung untuk:

• ·         Menyederhanakan analisis rangkaian paralel.
• ·         Memahami distribusi arus dan daya.
• ·         Memudahkan desain dan analisis sistem listrik.
• ·         Memberikan wawasan tentang sifat rangkaian (konduktansi dan susceptansi).