RL2 # 3 Fasor & Impedansi

Tegangan, arus dan Admitansi komplek
Tanggapan rangkaian R, L dan C paralel sederhana terhadap fungsi pemaksa sinusoida kondisi tunak
Diagram fasor tegangan dan arus
Operasi diferensial dan integrasi

Bilangan Kompleks

Diperkenalkan untuk memungkinkan persamaan kompleks dipecahkan dengan bilangan yang merupakan akar kuadrat dari bilangan negatif, √ -1 .

Dalam teknik listrik, jenis bilangan ini disebut "bilangan imajiner" dan untuk membedakan bilangan imajiner dari bilangan riil, huruf " j " yang dikenal secara umum dalam teknik listrik sebagai operator j , digunakan. Jadi, huruf " j " ditempatkan di depan bilangan riil untuk menandakan operasi bilangan imajinernya.

Bilangan kompleks yang terdiri dari bilangan riil (komponen aktif) dan imajiner (komponen reaktif) dapat ditambahkan, dikurangkan, dan digunakan dengan cara yang persis sama seperti aljabar dasar yang digunakan untuk menganalisis Rangkaian DC .

Z = x+ jy

Di mana:

Z – adalah Angka Kompleks yang mewakili Vektor

x – adalah bagian Nyata atau komponen Aktif

y – adalah bagian Imajiner atau komponen Reaktif

j – didefinisikan oleh √ -1

Perkalian dalam bentuk polar

Perkalian 6 ∠30 ^o dan 8 ∠– 45 ^o dalam bentuk kutub akan menghasilkan

Impedansi Kompleks

Impedansi adalah generalisasi dari resistansi dalam domain fasor, yang melibatkan resistor (R), induktor (L), dan kapasitor (C).

Pembagian dalam bentuk polar

Notasi Fasor

Sejauh ini kita telah melihat berbagai cara untuk merepresentasikan vektor berputar atau vektor stasioner menggunakan bilangan kompleks untuk menentukan titik pada bidang kompleks. Notasi fasor adalah proses membangun bilangan kompleks tunggal yang memiliki amplitudo dan sudut fase dari bentuk gelombang sinusoidal yang diberikan.

Kemudian notasi phasor atau transformasi phasor sebagaimana kadang disebut, mentransfer bagian riil dari fungsi sinusoidal: A (t) = A m cos(ωt ± Φ) dari domain waktu ke domain bilangan kompleks yang juga disebut domain frekuensi. Misalnya:

Ringkasan bilangan kompleks:

· Bilangan Kompleks terdiri dari dua bilangan berbeda, bilangan riil dan bilangan imajiner.
· Bilangan imajiner dibedakan dari bilangan riil dengan penggunaan operator j.
· Angka yang diawali huruf ” j ” mengidentifikasi angka tersebut sebagai angka imajiner pada bidang kompleks.
· Dalam Bentuk Persegi Panjang, bilangan kompleks direpresentasikan oleh sebuah titik dalam ruang pada bidang kompleks.
· Dalam Bentuk Polar, bilangan kompleks direpresentasikan oleh garis yang panjangnya adalah amplitudo dan sudut fase.
· Dalam Bentuk Eksponensial, bilangan kompleks direpresentasikan oleh garis dan sudut yang sesuai yang menggunakan basis logaritma natural.
· Identitas Euler dapat digunakan untuk mengubah Bilangan Kompleks dari bentuk eksponensial menjadi bentuk persegi panjang.

Kegunaan Operasi Diferensial dan Integral dalam Rangkaian Listrik

1. Untuk Menentukan Tegangan dan Arus di Komponen

2. Untuk Mengubah Sinyal Waktu ke Fasor (AC Sinusoidal)

Rangkaian transien adalah rangkaian listrik yang mengalami perubahan tegangan dan arus secara tiba-tiba, sementara rangkaian dinamis adalah rangkaian yang dapat berubah-ubah responsnya terhadap beban yang berubah-ubah

Rangkaian transien

· Transien adalah gangguan kualitas daya yang terjadi saat daya listrik yang disuplai ke sirkuit berubah sesaat./ fase sementara setelah terjadi perubahan kondisi dalam rangkaian

· Transien dapat terjadi saat saklar dibuka atau ditutup, atau saat terjadi gangguan pada sistem.

· Transien dapat merusak perangkat keras karena amplitudonya yang tinggi

Rangkaian Dinamis

Rangkaian disebut dinamis kalau di dalamnya ada elemen yang menyimpan energi, yaitu:

· Induktor (L) → menyimpan energi dalam bentuk medan magnet

· Kapasitor (C) → menyimpan energi dalam bentuk medan listrik

· Rangkaian yang hanya punya resistor (R) disebut statis, karena tidak menyimpan energy

Contoh soal

1. Sebuah arus mengalir melalui induktor dengan bentuk i(t)=3cos(1000t)A

Tentukan tegangan V (t) pada induktor.?

2. Tegangan pada kapasitor C=10 μF adalah: v(t)=5 t V , Tentukan arus i(t) melalui kapasitor.?

Jawaban:

3. Arus pada kapasitor C=2 μF adalah: i(t)=4mA , entukan tegangan $v (t)$ ), jika $v (0) = 0.$

Jawaban

Impedansi Kompleks

Impedansi adalah generalisasi dari resistansi dalam domain fasor, yang melibatkan resistor (R), induktor (L), dan kapasitor (C).

Contoh penyajian sinoida dalam fasor

v(t)=10cos(100t+30∘)

fasor V~=10∠30∘

bentuk eksponensial kompleks V~=10e ^jπ^/6

Keuntungan Menggunakan Fasor

· Mengubah operasi diferensial menjadi perkalian aljabar.

· Mempermudah analisis sistem linear dengan input sinusoida.

· Cocok untuk analisis kondisi tunak (tidak untuk transien).

Notasi Fasor

Kemudian notasi phasor atau transformasi phasor sebagaimana kadang disebut, mentransfer bagian riil dari fungsi sinusoidal: A (t) = A m cos(ωt ± Φ) dari domain waktu ke domain bilangan kompleks yang juga disebut domain frekuensi. Misalnya: