RL 2 : Fungsi Periodik

 

Fungsi periodik dan frekuensi

Fungsi Periodik

Fungsi periodik adalah fungsi yang nilainya berulang dalam selang waktu tertentu. Secara matematis, fungsi f(x)  dikatakan periodik dengan periode T  jika memenuhi persamaan:

                                  f(x+T)=f(x)

untuk setiap nilai x  dalam domainnya dan suatu konstanta positif   T yang disebut periode.

Contoh Fungsi Periodik

1. Fungsi Trigonometri
1. Sinus dan Cosinus:    sin⁡(x+2π)  =sinx ,  cos (x+2π)=cos x sinus dan cosinus memiliki periode 2π.
   • Tangen:                       tan⁡(x+π)= tan  x 

   Fungsi tangen memiliki periode π

   2. Gelombang Listrik AC
      Tegangan dan arus dalam rangkaian AC adalah fungsi periodik dengan frekuensi tertentu.
   3. Fungsi Segitiga dan Gelombang Kotak
      Fungsi yang digunakan dalam analisis sinyal, seperti gelombang segitiga atau gelombang kotak, juga bersifat periodik.

   Ciri-Ciri Fungsi Periodik

   • Nilainya berulang setiap interval tertentu.
   • Bisa direpresentasikan dengan deret Fourier dalam banyak kasus.
   • Banyak digunakan dalam fisika, teknik listrik, dan analisis sinyal.

    

   Hubungan Fungsi Periodik dan Frekuensi

   1. Periode dan Frekuensi

   Fungsi periodik memiliki pola yang berulang setiap selang waktu tertentu yang disebut periode (T). Frekuensi (fff) adalah kebalikan dari periode dan menyatakan seberapa sering fungsi tersebut mengulang pola per detik. Hubungannya dinyatakan sebagai:

             f   =  1/T​

   ·       Karakteistik Sinusida dalam fungsi periodik

   Kalau tinjau sebuah tegangan secara  sinusoida 

1. Hubungan Fungsi Periodik dan Frekuensi

   
   

Gelombang sinusoidal merupakan bentuk gelombang AC yang paling penting. Hal ini karena listrik

dibangkitkan dari generator sinkron besar di pusat-pusat pembangkit dalam bentuk gelombang

sinusoidal. Daya didistribusikan ke beban-beban, baik residensial, bisnis, maupun industri, juga dalam

bentuk tegangan sinusoidal.

 

Keadaan tunak (bahasa Inggris: steady state) adalah kondisi sewaktu sifat-sifat suatu sistem tak berubah dengan berjalannya waktu atau dengan kata lain, konstan. Ini berakibat untuk setiap properti p dari sistem, turunan parsial terhadap waktu adalah nol

Analisis kondisi stabil sinusoidal adalah teknik yang digunakan untuk menganalisis rangkaian listrik yang digerakkan oleh sumber tegangan atau arus sinusoidal yang beroperasi pada frekuensi tunggal. Teknik ini memungkinkan untuk menentukan karakteristik utama seperti impedansi, daya, dan hubungan tegangan-arus dalam kondisi operasi sinusoidal kondisi stabil.

• Dalam keadaan stabil (keadaan kapasitor terisi penuh), arus yang melalui kapasitor menjadi nol.  Dalam kondisi stabil, tegangan melintasi kapasitor akan sama dengan tegangan sumber pengisian . Jadi tegangan bersih yang bekerja pada rangkaian akan menjadi nol. Dengan kejadian ini tidak akan ada aliran muatan melalui rangkaian dan kapasitor.
• Analisis kondisi tetap sinusoidal merupakan teknik utama dalam teknik kelistrikan, khususnya digunakan untuk menemukan bagaimana rangkaian listrik merespons sinyal AC (arus bolak-balik) sinusoidal. 
• Metode ini menyederhanakan detail rumit yang terlibat dalam rangkaian AC yang bervariasi terhadap waktu dengan merepresentasikan tegangan dan arus sebagai phasor—kuantitas kompleks yang menyampaikan informasi amplitudo dan fase secara jelas. 

Arus Root Mean Square( rms)   , arus kuadrat rata-rata atau arus efektif dari arus bolak-balik (AC).

Radian

Radian , (rad) didefinisikan secara matematis sebagai kuadran lingkaran yang jaraknya terhadap keliling lingkaran sama dengan panjang jari-jari ( r ) lingkaran yang sama. Karena keliling lingkaran sama dengan 2π x jari-jari , maka harus ada 2π radian di sekitar 360o lingkaran 

Hubungan antara Derajat dan Radian